Simple model of bouncing ball dynamics. Displacement of the limiter assumed as a cubic function of time

Nonlinear dynamics of a bouncing ball moving vertically in a gravitational field and colliding with a moving limiter is considered and the Poincare map, describing evolution from an impact to the next impact, is described. Displacement of the limiter is assumed as periodic, cubic function of time. Due to simplicity of this function analytical computations are possible. Several dynamical modes, such as fixed points, 2 - cycles and chaotic bands are studied analytically and numerically. It is shown that chaotic bands are created from fixed points after first period doubling in a corner-type bifurcation. Equation for the time of the next impact is solved exactly for the case of two subsequent impacts occurring in the same period of limiter's motion making analysis of chattering possible.Comment: 8 pages, 1 figure, presented at the DSTA 2011 conference, Lodz, Polan

Simple model of bouncing ball dynamics: displacement of the table assumed as quadratic function of time

Nonlinear dynamics of a bouncing ball moving in gravitational field and colliding with a moving limiter is considered. Displacement of the limiter is a quadratic function of time. Several dynamical modes, such as fixed points, 2 - cycles and chaotic bands are studied analytically and numerically. It is shown that chaotic bands appear due to homoclinic structures created from unstable 2 - cycles in a corner-type bifurcation.Comment: 11 pages, 6 figure

Projekt silnika rakietowego na ekologiczne ciekłe materiały pędne

Praca przedstawia projekt rozwoju ekologicznego silnika rakietowego wykorzystującego wysoko stężony nadtlenek wodoru jako utleniacz i węglowodory jako paliwo. Projekt realizowany w ramach prac statutowych Instytutu Lotnictwa ma na celu budowę i przetestowanie jednostki napędowej umożliwiającej transfer satelitów telekomunikacyjnych z niskiej na geostacjonarną orbitę ziemską. Przedstawiono układ konstrukcyjny silnika wraz z opisem jego kluczowych elementów. W pracy zawarto również uproszczoną metodologię rozwoju projektu wraz z przykładowymi wynikami obliczeń. Projekt pozwolił na budowę i wstępne przetestowanie zaproponowanego silnika rakietowego, pozytywnie weryfikując postawione założenia. Obecnie trwają prace nad kolejną wersją tego typu jednostki napędowej, przystosowanej do realizacji badań laboratoryjnych

Metamorphoses of resonance curves in systems of coupled oscillators

We study dynamics of two coupled periodically driven oscillators in a general case and compare it with two simplified models. Periodic steady-state solutions to these system equations are determined within the Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky approach. Amplitude profiles are computed. These two equations, each describing a surface, define a 3D curve – intersection of these surfaces. In the present paper, we analyse metamorphoses of amplitude profiles induced by changes of control parameters in three dynamical systems studied. It is shown that changes of the dynamics occur in the vicinity of singular points of these 3D curves

Sounding rocket development in Poland

Praca zwiera przegląd niewielkich rakiet sondujących rozwijanych na Politechnice Warszawskiej przy współpracy z Instytutem Lotnictwa. Omówiony jest rys historyczny oraz główny cel programu. Wszystkie prezentowane rakiety napędzane są silnikami na stały materiał pędny. Jednostki napędowe są wytwarzane wykorzystując innowacyjną technologię nawijania kompozytowych komór spalania, co pozwala na uzyskiwanie bardzo dobrych parametrów masowych konstrukcji. Część z nich jest wielokrotnego użytku. Zaprezentowano dwa główne elementy programu rakietowego – konstrukcje z rodziny lotnych platform badawczych „Amelia” oraz rodziny „H” (profesjonalnego zastosowania). W pracy wspomniana jest także rozwojowa wersja rakiety, umożliwiająca wynoszenie eksperymentów na wysokości około 100 kilometrów. Głównym celem programu jest budowa mobilnego systemu umożliwiającego wynoszenie eksperymentów naukowych w niskie partie atmosfery przy relatywnie niskich kosztach operacyjnych i prostocie eksploatacji. Szczególny nacisk położono w pracy na ukazanie możliwego wykorzystania nabytej wiedzy oraz wybranych rozwiązań w ramach kolejnych projektów. Budowane rakiety mają umożliwić wykonanie kolejnego kroku w kierunku rozwoju niewielkich rakiet nośnych w Polsce.This paper presents an overview of small sounding rockets developed at Warsaw University of Technology with support from the Institute of Aviation. The history of Polish rocketry is discussed and the resulting Small Sounding Rocket Program ultimate goals are presented. All of the rockets are propelled using solid rocket motors. They are built using an innovative technology of composite combustion chamber manufacturing, what allows achieving very high propellant mass fractions of the developed motors. Some of them are reusable. Two main program elements are presented – the simple in-flight-experimentation platforms named “Amelia” and the „H” family of rockets dedicated to professional use. A sounding rocket capable of flying to altitudes of about 100 kilometres is also mentioned. The ultimate aim of the program is to develop a mobile system enabling launches of small experimentation modules, while maintaining relatively low costs and easy system utilization. In this paper, the possibility of using the knowledge gained and selected technical solutions is emphasized. The program is to enable future development of small satellite launchers in Poland